Axiomas y cervecita para Xin

Qui parla Ã©s esclau de les seves paraules; qui calla, amo del seu silenci.

Axiomas y cervecita para Xin

publicat per gindaltonic el 08/27/05 a les 10:53 | comments (6) | noches de blanco satÃ©n

El párrafo sobre axiomas, que doy casi entero por parecerme interesante, la verdad es que no sé muy bien a donde llega. Veamos, dice así
"En 1951 Arrow estableció una lista de cinco axiomas que debían ser satisfechos por cualquier sistema de votación razonable. Seguidamente, demostró que, en ciertos casos, al menos una de esas codiciones no se cumplía y que no existen sistemas de voto justos. Esta prueba forma parte de los descubrimientos matemáticos negativos: una situación imaginada y que se creía plausible está siempre fuera de alcance. Así los griegos demostraron que la raiz cuadrada de 2 no puede expresarse mediante una fracción; Werner Heisenberg estableció el principio de incertidumbre, según el cual es imposible fijar la velocidad y posición de una partícula con una precisión infinita. Kurt Gödel demostró que todo sistema de axiomas matemáticos conducía a una proposición indemostrable, y que la construcción matemática no había de basarse en un conjunto de proposiciones" Y acaba concluyendo que "... las verdades matemáticas existen previamente a su descubrimiento, pues si el hombre las creara por entero, no existirían tales imposibilidades".

Sobre la F1, derrota sin paliativos. A mí, que tanto me gusta la precisión, y he cometido un error de bulto.

2005 Monaco Grand Prix

Pos No Driver Team Laps Time/Retired

1 9 Kimi Räikkönen McLaren-Mercedes 78 1:45:15.556

2 8 Nick Heidfeld Williams-BMW 78 +13.8 secs

3 7 Mark Webber Williams-BMW 78 +18.4 secs

4 5 Fernando Alonso Renault 78 +36.4 secs

5 10 Juan Pablo Montoya McLaren-Mercedes 78 +36.6 secs

6 17 Ralf Schumacher Toyota 78 +37.1 secs

7 1 Michael Schumacher Ferrari 78 +37.2 secs

8 2 Rubens Barrichello Ferrari 78 +37.5 secs

Es decir, que entre Alonso y Barrichello sólo hubo 1,1s de diferencia. Felicidades a Xin, por su precisión matemática (en este caso, ojo! :-P)

Salu2

Comments:

#1 27 August 2005 - 11:38

He buscado algo mÃ¡s de informaciÃ³n, y este pÃ¡rrafo me parece esclarecedor:
"El teorema [de GÃ¶del] afirmaba que ningÃºn sistema de leyes (axiomas o reglas) puede tener potencia suficiente para demostrar todos los enunciados verdaderos de la aritmÃ©tica, sin ser al mismo tiempo tan fuerte que demuestre tambiÃ©n enunciados falsos. El resultado frustrÃ³ a Hilbert, quien tenÃa confianza en la posibilidad de fijar los fundamentos de las matemÃ¡ticas mediante un proceso "autoconstructivo", en el que la consistencia pudiera deducirse de una teorÃa lÃ³gica sencilla y evidente. GÃ¶del no creyÃ³ que sus conclusiones demostrasen la arbitrariedad del mÃ©todo axiomÃ¡tico- deductivo, sino sÃ³lo que la deducciÃ³n de teoremas no puede mecanizarse del todo, justificando asÃ el papel de la intuiciÃ³n en la investigaciÃ³n formal."
La primera frase es terrorÃfica: Se puede partir de un axioma y "probar" un enunciado falso. Parece ser que lo que querÃa demostrar, y demostrÃ³ GÃ¶del, es que sÃ³lo partiendo de axiomas no es posible conocer la verdad completa.

Salu2

gindaltonic

#2 27 August 2005 - 12:48

Incidentalmente (hoy estoy activo), resulta que el argumento "escÃ©pticos y la navaja de Occam", tambiÃ©n llamado "argumento de la explicaciÃ³n sencilla", en este caso falla... Como dirÃa Hilbert: "mecagoentÃ³".
Salu2

gindaltonic

#3 28 August 2005 - 18:52

En lo del axioma, no entiendo nada. Hoy (sobretodo hoy) estoy muy espeso, ya me lo leerÃ© otro dÃa.

Y en lo de la fÃ³rmula uno, pues vaya, quÃ© decir... Pues que no tenÃa muy clara yo mi victoria, vaya. El azar esta vez me ha dado un empujoncito ;)

Nos vemos en los bares!

Xin

Anonymous

#4 29 August 2005 - 17:06

Uh, vaya lio. Por lo que entiendo yo, y mirando en la wikipedia, GÃ¶del hace un juego de manos matemÃ¡tico. Dado un sistema de axiomas - definiciones y reglas lÃ³gicas no contradictorias - demuestra que la proposiciÃ³n "Esta proposiciÃ³n es indemostrable" no se puede demostrar. Claro, es el tipico juego. Si yo digo: "Esta frase es mentira" entro en una contradicciÃ³n, ya que no puede ser cierto ni que digo la verdad ni que miento.
Total, que el sistema de axiomas anterior SIEMPRE dice la verdad, pero no existe ninguno que diga TODA la verdad. Como la matemÃ¡tica, que todo lo que explica es cierto, aunque no todo puede explicarlo.
Esto me recuerda a una asignatura curiosa que hice en la universidad, en la que se demostraba que no existe una mÃ¡quina (ni idealmente siquiera) que pueda resolver todos los problemas matemÃ¡ticos. Curioso.
A quien le interesen las teorias del conocimimento y filosofadas parecidas, y a GindaltÃ³nic tambiÃ©n ;)

http://aracne.usal.es/seminartecn/Aquiles_1.swf

Xin

Anonymous

#5 29 August 2005 - 18:57

Bravo muchachos, habeis conseguido que hasta ahora, y solo hasta ahora, me gustaran "las mates".

Gualdi

#6 29 August 2005 - 19:39

Correcto, eso es lo que yo entendÃ, y con eso concluÃ mi Ãºltimo comentario. Pero no deja de ser curiosa la paradoja: si un sistema axiomÃ¡tico es incompleto, siempre dice la verdad; si es completo (por definiciÃ³n, aunque sea una idea utÃ³pica), incluye necesariamente proposiciones falsas. Yo creo que podrÃa ser una hipÃ³tesis para negar la existencia de dios, puesto que se supone que lo que creÃ³ no admite contradicciones... Alguien se ve con ganas de desarrollar o refutar la idea?

Salu2

gindaltonic

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